摘要
标准的整数阶导数方程无法准确地描述粘弹性材料的应力松弛、阻尼振动等具有记忆特性的力学行为。目前，分形导数、分数阶导数以及正定分数阶导数被广泛用于描述这类复杂的力学行为。本文分析及数值模拟了这三种分形和分数阶导数松弛-振动模型所描述的力学过程，研究和比较了模型的应力松弛和阻尼振动特性。本项研究发现，对于应力松弛过程，分形导数模型衰减最快，表现出弱记忆性的伸展指数衰减的应力松弛；而正定分数阶导数模型衰减最慢，表现出更强的记忆性。对于阻尼振动过程，分数阶导数模型和正定分数阶导数模型表现出阻尼振动，而分形导数模型仅表现出无阻尼振动；同时，数值结果表明，在应力松弛和阻尼振动过程中，正定分数阶导数模型的衰减速率都慢于分数阶导数模型。
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