摘要
能量极小化方法在计算机辅助几何设计,计算机图形学等领域中被广泛用于曲线、曲面的构造。然而,实验结果表明,能量极小化并不能总是得到形状最优的曲线。本文用三次埃尔米特曲线簇研究最小应变能和曲线形状之间的关系,在给定两个的端点的位置和切矢量的条件下用三次埃尔米特曲线插值。计算机仿真技术已经成为科研的方法之一。用数值计算和计算机仿真技术的研究结果表明,(1)仅极小化应变能不能构造出形状理想的三次埃尔米特曲线;(2)应变能的局部极小化,在大约60%的情况下,可以定义最优形状三次埃尔米特曲线,但是,其中有一些形状令人不满意。在实验和分析基础上,提出了一个构造令人满意的三次埃尔米特曲线的新模型。新模型用一个显式公式计算两个切矢量的大小,具有以下特性(1)易于计算;(2)构造的三次埃尔米特曲线具有令人满意的形状,同时对于某些情况下的曲线构造,拥有最小应变能的良好性质。论文中对新模型与最小应变能模型进行了比较。
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