分岔在工程实际中是普遍存在的非线性动力学现象.在许多场合,分岔是一种有害的动力学行为,需加以控制,从而提高系统运行的稳定性和可靠性.本文研究了基于分数阶PIλDμ控制器的宽带噪声激励下强非线性系统的分岔控制.首先,应用广义谐波平衡技术,将分数阶PIλDμ控制力分解为幅值依赖的等效拟线性阻尼力和拟线性回复力,得到了受控整数阶等效非线性系统.然后,运用基于广义谐和函数的随机平均法将等效非线性系统简化为关于幅值的平均伊藤方程.最后,建立并求解相应的简化Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程,得到关于幅值的稳态概率密度函数,考察不同分数阶次对系统分岔的影响.作为算例,分别考察了Duffing-van de Pol振子和Rayleigh-Duffing振子.研究表明:选择恰当的分数阶次λ和μ,分数阶PIλDμ控制器不仅可以抑制随机分岔的产生,而且比经典的整数阶控制器能更有效的控制随机分岔现象.另外,所提方法获得的理论解析结果与蒙特卡罗模拟结果吻合较好.
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