基于残差空间的线性方程组算法研究

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中文摘要：在管理科学与工程学科中，多数模型可以转化为非线性不等式组形式，另外非线性不等式组模型还将成为一种有力的新型建模工具。我们发现：高效求解(大规模)病态非线性不等式组的前提是高效求解(大规模)病态线性不等式组；而高效求解(大规模)病态线性不等式组的前提是高效求解(大规模)病态线性代数方程组；现在流行的求解(大规模)病态线性方程组的算法都不能作为出发点，而基于残差空间的多维投影算法可担当此任。本文分析了基于残差空间求解线性方程组的两种一维投影算法。这两种算法分别是最速下降法和最小剩余法。本文定义了长轴陷阱及陷阱深度，用它们刻划了两种算法的几何特征。数值试验验证了关于长轴陷阱的理论。本文给出了基于残差序列的避开长轴陷阱的扰动技巧，即多维投影算法。小规模高度病态线性方程组问题的数值试验表明，投影算法能以较高精度求解。中规模线性方程组问题的数值试验表明，投影算法要优于现在流行的主要算法。投影算法只涉及矩阵和向量相乘的基本运算，存储空间小，数值稳定性好，且容易实行并行化。

作者：

顾阿伦

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关键词：

线性方程组残差空间长轴陷阱陷阱深度投影算法

授予学位：

博士

学科专业：

管理科学与工程

导师：

吴宗鑫、孙永广

学位年度：

2003

学位授予单位：

清华大学

语种：

中文

中图分类号：