摘要
建部贤弘(TakebeKatahiro，1664～1739)，通称彦次郎，号不休，出身于幕府文书世家，江户(今东京)人氏。自元禄五年(1692)至享保十八年(1733)仕于德川幕府，曾任八代将军德川吉宗的天文历学顾问，并奉命测绘日本全国地图，13岁(1676)时师从关孝和(SekiTakakazu，1642?～1708年)学习数学，是继关孝和之后最富独创精神的杰出和算家。其代表性数学著作《缀术算经》(TetsujutsuSankei，1722)是和算史上的重要数学典籍，也是汉字文化圈数学史上的优秀数学著作。该书包含了建部贤弘所有的数学创造成果：关于圆周率的计算创造了“累遍增约术”的数值逼近算法，得到精确到小数点后41位的圆周率值；继而使用这种逐次半分加速逼近算法，在计算弧长上开拓了和算无穷级数研究的基础，使和算从此以后进入无穷小分析时代；在和算史上第一次利用导函数求多项式函数极值。这些成就代表了当时日本数学的一个高峰，也是和算圆理发展的转折点。更重要的是，该书是和算史上第一本探讨数学方法论及数学思想的数学著作，企图建立以归纳方法为基础的一般性数学方法(称作缀术)。 本文从汉字文化圈尤其是中国传统数学的视角，对《缀术算经》展开系统研究。首先考察了建部贤弘所生活的江户时代的社会背景和科学背景，以对建部贤弘的突出成就做出合理性解释，并对他的生平及数学成就进行了考证与综述；其次，探讨了《缀术算经》的三个主要抄本的差异，并考证各抄本的成书时间顺序，通过分析，对成书时间顺序这一悬而未决的问题提出自己的一些拙见，认为建部贤弘亲笔所书的内阁本成书最早，继而是后人改编的东大本，而狩野本则是在内阁本和东大本的基础之上改编而成，因此成书时间在三本之中最晚；再次，以现代数学为参照，从中国传统数学的角度对《缀术算经》的内容展开系统的分析，着重分析了建部贤弘的数学成就与关孝和以及中国传统数学之间的关系；最后从数学方法论及中国宋元理学的视角，探讨了贯穿《缀术算经》始末的“缀术”方法的本质特征，以及书末“自质说”所反映的建部贤弘的数学思想与方法论，认为建部贤弘的“缀术”实际上是归纳方法和演绎方法的综合运用，只是更侧重于对归纳方法的建立，而忽略了演绎方法的严密性和正当性的证明。经过分析认为，该书自序和“自质说”中所反映出来的建部贤弘的治学思想，并非以往研究者所言与哲学思想毫无瓜葛，而是与当时的主流哲学即朱子学、阳明学思想有一定的联系，其思想渊源可追溯至中国的宋元理学。
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