摘要
本论文主要研究了子群的正规性质和子群的θ-偶以及极大子群c-截断，由此刻画了群的结构，得到了一些有意义的结果。本文共分四章，主要有如下内容： 第一章主要介绍本文常用的符号和概念。 第二章定义并研究了wSCAP-子群和TI,C-可补子群对有限群结构的影响。wSCAP-子群是CAP-子群和c-正规子群的推广，nc-可补子群是c-可补子群的推广．利用这两个概念得到了一些关于有限群的(π-)可解、p-幂零、(π-)超可解争性质的一些充分或充要条件，由此推广了一些结果，分析了一些条件和结果之间的关系，并且介绍了与正规性相关的各种子群及其它们之间的相互关系。 第三章主要研究子群的θ-偶具有某些性质的群的可解性，并得到了关于群的可解性和幂零性的一些充分或充要条件．研究了极大子群θ-偶的个数，并解决了A．R．Ashrafi和R．Soleimani在{6]中提出的问题“对n≠2，3是否存在．nθ-偶的非交换群?”。对此问题有如下结果：不存在恰有4个θ-偶的非交换群，但存在．nθ-偶的非交换群，这里n>4．在§3．4中我们把极大子群的θ-偶推广为一般子群的θ-偶，并得到了关于群的可解性和幂零性的一些充分或充要条件。 第四章研究了极大子群的c-截断，给出了几个关于群的可解性的充要条件．特别地，证明：假设对群G的任一个极大子群M都有Sec(M)超可解，那么G的合成因子同构于L2(p)或Zq，其中p，q均为素数且有p≡±l(mod8)。这个结果回答了王燕鸣和李世荣在[72]中提出的问题“假设对群G的每一个极大子群M都有Sec(M)超可解，那么G是否可解?”．在§4.3中研究具了有某些性质的广义补，得到了几个关于群的可解性的充分条件。这一章、主要运用了归纳法和有限单群分类定理。
NETL