一类含单参数Hamilton系统在多项式扰动下极限环个数的估计

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中文摘要：对于一类含单参数Hamilton平面向量场的n次多项式扰动系统(x)=-2y+3λy2+∈P(x，y)，(y)=-x-x2+∈Q(x，y)，其中λ为小参数，∈为扰动参数，0<∈(《)∈1/k(《)λ(《)1，k为充分大的正整数，P，Q为实多项式，且degP,degQ≤n，n为非负整数，本文使用坐标变换将此系统化简为含参数的Bogdonov-Takens系统，(x)=y-3λy2+∈P*(x，y)，(y)=-x+x2+∈Q*(x，y)，其中P*，Q*为实多项式，且degP*，degQ*≤n，根据系统一阶Mel’nikov函数M1(h，λ)关于小参数λ的Taylor展开式，直接利用Petrov定理给出了M1(h，λ)的孤立零点个数上界的估计，即当(б)m/(б)λmM1(h，λ)∣λ=0(≡)0(m为非负整数)时，B(2，n)≤n+m-1.另外，本文还估算了n=4时扰动系统分岔出极限环个数不超过7，n=3时扰动系统分岔出极限环个数不超过4.

作者：

李瑞娟

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关键词：

单参数 Hamilton 系统在多项式扰动极限环

授予学位：

硕士

学科专业：

基础数学

导师：

李宝毅

学位年度：

2008

学位授予单位：

天津师范大学

语种：

中文

中图分类号：