摘要
本文分为两个部分：第一个部分是对强正则图的研究，另一部分讨论的是图论群论在网络中的应用，即组合网络图论的研究。设无向图G是度为k的正则图，如果它满足：每对相邻点都有λ个共同的领域点，每对不相邻点有u个共同的领域点。我们称图G是具有参数(n，k，λ，u)的强正则图。它的特征值具有如下性质：其中有一个特征值是度数七，它的重数取决于图的连通分支数。另外两个特征值分别是方程x2-(λ-u)x-(k-u)=0的两个根为θ，T。其重数mθ，mT满足这样的等式：mθ+mT=n-1，k+mθθ+mTT=0.前一部分二章，主要研究结论在第二章.第二章第一节给出了强正则图的定义和简单性质.第二节首先介绍了两类简单的分类：conference图&非conference图.并分别对他们的参数的性质进行了研究，给出了conference图的充分条件.本原&非本原强正则图.发现mK，和它的补图都是非本原强正则图，刚好mKr的补图就是完全多部图Km(r).利用非本原图的性质，我们可以得到Km(r)的谱以及它的参数.并发觉这族参数与图可以唯一相互确定.然后研究的是超能量强正则图.通过和同门的共同研究，利用超能量循环图的研究，给出了一类超能量强正则图，具有参数(4n+1，2n，n-1，n)的强正则图并在下节中列出了所有点数不超过25个的超能量强正则图.我发现可从Km(r)构造出一种类似的图表示为Km(r)＾，它也是超能量图，并可表示为Km和Kr直积的形式.并以图表的形式列出了所有点数不超过25个的强正则图，并对其进行研究.第三章是属于第二部分的，在这一部分本章集中讨论了构造最大的(△，D)点传递图的方法来构造高效无向网络图，其中以Cayley图为主，构造群以Abelian群，半直积群为主。
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