摘要
本文共十三章，主要研究五个方面的内容：拟微分算子及其交换子的有界性；强奇异Calderón-Zygmund算子及其交换子的有界性；强奇异积分算子与Lipschitz函数生成的交换子的有界性；粗糙核分数次积分算予及其交换子的有界性；多线性Calderón-Zygmund算子的有界性. 行文结构安排如下： 第一章介绍文章的研究背景和本文的结构. 第二章主要研究拟微分算子和BMO函数生成的交换子的LP(1＜P＜∞)有界性，以及具有一般象征的拟微分算予在Sobolev空间和Lipschitz空间上的有界性质，实现了对已有结果的推广. 接下来的五章主要致力于对强奇异Calderón-Zygmund算予理论的改进和完善. 第三章将给出强奇异Calderón-Zygmund算子的端点估计，研究其在BMO空间和LMO空间上的有界性质. 第四章主要讨论强奇异Calderón-Zygmund算子和Lipschitz函数生成的交换子在Lebesgue空间上的有界性. 第五章将建立强奇异Calderón-Zygmund算予及其交换子的sharp极大函数估计.进一步地，作为应用可以得到这些算子在Morrey型空间上的有界性. 第六章继续研究强奇异Calderón-Zygmund算子及其交换子在一些Hardy型空间上的有界性，其中包括经典Hardy空间，Herz型Hardy空间以及Morrey空间的前对偶空间. 第七章和第八章主要讨论由强奇异Calderón-Zygmund算子或强奇异积分算子和Lipschitz函数生成的交换子从Lebesgue空间到Triebel-Lizorkin空间的有界性质. 第九章将建立粗糙核分数次积分算子交换子的CBMO估计，同时得到其在中心Morrey空间上的有界性. 第十章到第十三章，系统地研究多线性奇异积分算予在乘积Hardy空间，Herz空间，Herz型Hardy空间，Morrey空间，Herz-Morrey空间，广义Morrey空间，中心Morrey空间以及齐次群上的加权Lebesgue空间的有界性.作为其特殊情形，可以得到多线性Calderón-Zygmund算子以及多线性分数次积分算子的相应结果.这些结果丰富了多线性奇异积分的理论.
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