摘要
灰色系统理论具有所需样本数据少,不需要计算统计特征量等优点,因此,自1982年提出以来得到了研究人员的重视,灰色预测理论是整个灰色系统理论的重要组成部分,灰色动态模型(GM模型)则是灰色预测理论的核心。灰色动态模型作为一种典型的趋势分析模型,已经在许多领域,尤其在显著不确定性和缺乏数据信息的领域得到了成功的应用。利用GM(1,1)模型进行预测时,当原始序列数据变化平稳时,模型偏差很小,但有时遇到的变化过程较差的增长趋势,GM(1,1)模型往往得不到满意的精确度,模型偏差往往较大。因此,提高模型的适应能力和模拟精度具有非常重要的理论价值和实际意义。本文研究的主要内容是针对数据出现异常的情况,提出了一些改进的方法,提高模型的适应能力,并具有一定的创新性： 1.当历史数据存在灾变现象时,本文依据灰色灾变预测原理,利用回归适用短期预测的特点,改进了鲍一丹等提出的基于G M(1,1)和一元线性回归预测的组合,提出了一种预测方法即GM(1,1)模型与回归模型组合的方法：用灾变GM(1,1)模型预测将可能出现的灾变日期点,对其他非灾变日期点采用回归函数进行预测,分别汲取了GM(1,1)模型与回归模型的优点,综合提取了两种预测方法的信息,实现两种预测方法的功能互补,在实践中取得了较好的效果。 2.针对时间序列数据增长趋势较差的现象,为了提高模型的适应能力和模拟精度,从以下两个方面进行改进：(一)是累加生成数的表达,针对该问题的背景值产生的方法进行讨论。在时间序列较为平稳时,背景值采用前后时间变量平均构成是适合的,当时间序列出现剧烈变化时,背景值仍采用前后时间变量平均构成就不适合了,本方法采用拟合曲线法进行插值,所得拟合曲线插值的值和原始时间序列构成新的非等时距的原始时间序列,重构GM(1,1)模型中背景值,这样,不仅能适应变化平缓的时间序列,而且能适应变化平缓剧烈的时间序列。(二)在GM(1,1)模型的基础上,建立基于插值非等时距的GM(1,1)进行预测及残差GM(1,1)模型对预测结果进一步校正预测,并对预测结果进一步校正。既采用预测误差时间序列进行预测,并利用误差的预测结果来校正时间序列预测结果,不仅能大大提高预测精度,而且预测模型的适应能力也提高了,通过实例分析计算,取得了较好成果。
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