摘要
光子晶体(photonic crystals)又称为光子带隙材料(photonic bandgap materials)，是由不同折射率的介质周期性排列而形成的人工结构，能够抑制自发辐射和控制光的传播。由于其独特的性能和广阔的应用前景，光子晶体己成为一个发展迅速的科学研究新领域。 光子晶体的许多应用都是基于“光子禁带”特性，然而只有特殊的周期结构才有光子禁带，因此光子晶体结构设计是光子晶体理论研究的一个重要内容。尽管人们已经提出一些具有较大的完全光子晶体禁带的复式结构二维光子晶体，但制作这些结构复杂的光子晶体仍然十分困难。从制备工艺考虑，具有简单结构的二维光子晶体更具有实用价值。 本文运用平面波展开法(PWM)和时域有限差分法(FDTD)对Square格子、Triangular格子、Kagome格子和Graphite格子二维光子晶体的能带结构进行系统的研究。讨论了介质材料和结构参数的变化对完全光子禁带的影响，发现了一些完全光子禁带出现的规律，提出了几种结构简单且具有较大禁带的二维光子晶体。研究结果可为今后实验制作大带隙二维光子晶体提供理论指导。研究工作主要包括以下内容： (1)选用半导体材料GaAs、Si和Ge，用PWM和FDTD分别模拟圆柱散射子构造的Square格子光子晶体的禁带结构及TE模和TM模的透射反射谱。数值计算表明，选用Ge介质材料，圆柱Square格子结构的完全禁带最大为=0.026(ωa/2πc)。给出正六边形柱Square格子光子晶体的旋转角度对应的最大完全带隙位置和最大带宽，以及最大光子禁带宽度随介质折射率的变化关系。 (2)提出一种性能优异的，由正方形散射子构造的Square格子光子晶体结构。正方形介质柱和空气柱Square格子产生完全光子禁带对应折射率的最小阈值都降到了n=2.61以下，出现最大完全光子禁带时介质柱旋转角度都为恒定值。最大禁带宽度约为中心工作频率的13％。特别是空气正方形柱构造的Square格子光子晶体，当背景介质的折射率从n=3.25连续变化到n=3.73的过程中，完全光子带隙基本上保持在一个恒定的最高值=0.059～0.060(ωa/2πc)，介质填充比也都为f=0.3276。 (3)由介质柱在空气背景构造的Triangular格子光子晶体，圆柱和正六边形柱构造的结构没有完全光子禁带。发现正方形介质柱构造的结构可以实现用较低折射率的材料产生完全光子禁带。由空气柱在介质背景中构造的Triangular格子光子晶体，对称性降低并没有提高完全光子禁带的宽度，完全光子禁带受介质折射率影响较大。空气圆柱在折射率高的Ge介质背景中Triangular格子光子晶体的最大禁带宽度达到=0.121(ωa/2πc)，完全禁带宽度为中心工作频率的25％。数值模拟结果与文献中实验得到的数据相比，吻合很好。 (4)讨论了Kagome格子光子晶体禁带的基本性质，发现Ge圆柱Kagome格子结构填充比连续变化的较大的范围内都有宽度较为稳定的完全禁带。 (5)对于Graphite格子光子晶体，当介质柱在空气背景时，最大完全光子禁带宽度受介质柱形状和介质材料的折射率大小影响很小。但是增大介质材料的折射率，可以使最大完全光子禁带出现的区域从高频区转移到低频区，完全禁带宽度与中心工作频率的比率可提高到15％。这种结构出现完全禁带对应填充比f的范围非常大；特别是Ge介质圆柱Graphite格子几乎在80%的填充比f可变化范围，都有完全光子禁带产生。
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