摘要
从具体数学教学实践看,数学变式教学在传授知识和培养学生能力方面发挥着重要的作用,但现有的数学变式教学研究中多注重理论分析,较少有一线数学教师对数学变式教学课堂实践作系统的分析、评价与反思。 以认知发展理论、变异理论、建构主义教学理论等为理论依据,对目前国内的数学变式教学研究现状进行梳理与评介,明确了数学变式教学在课堂上主要是问题变式与方法变式,而目前教师对数学变式教学意义认识模糊,在课堂上如何进行变式教学缺乏有效的方法。通过对变式教学内涵的研究发现,数学中的基本元素如同数学的细胞,对于理解问题的整体结构起着特殊的作用,对基本元素进行分析与变化可对问题本质属性有更透彻的认识。数学变式教学本质上就是应用变式问题与方法进行数学教学的一种教学方式。 通过文献分析、案例研究,从五个方面阐明了基于基本元素对高中数学变式教学的课堂意义:促进学生构建知识体系、拓展数形结合能力、培养化归转化意识、提高数学技能与学习兴趣、形成学生良好认知结构。进一步分类探讨了基于基本元素进行变式教学的基本途径,研究了在代数变式教学中利用基本代数元素的变化与分析(变量个数、次数、项数、运算关系、基本量、基向量等),实现问题与方法变式,达成相应教学目标。几何问题的变式,则讨论了如何紧扣基本几何元素,如点、线、面的转化、动与静的转化,基本度量元素的引入、基本几何变换方法的切换(如切割、补形、换点、换线、换面)进行变式教学,完成相应教学任务的途径。在实践的基础上,开发了一些改进高中数学变式教学的典型案例,通过具体教学实践以及研究表明,基于基本元素的变式教学对于学生的数学学习有一定积极意义,尤其有利于学生数学思维能力的发展。 由于数学变式教学是一种注重结果,更注重过程的教学方式,学生的成长空间很大程度上取决于教师的“经验空间”的大小,因此它要求教师有更高的教育教学智慧。论文的最后给出了研究过程的一些反思与展望,诸如加强与多媒体的结合、加强变式变异维度大小对教学的有效性研究等。
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