摘要
有限域上指数和的L函数是数论的一个非常重要的研究对象.计算L函数的根的赋值是数论中的一个重要问题，它起源于Riemann假设.为了考察L函数的根的р进赋值，人们引进了牛顿折线的概念.这可以追溯到Stickelberger关于一个高斯和的素数分解的经典定理.在Katz，Dwork，Adolphson，Sperber等数学家的努力下，人们给出了L函数的牛顿折线的一个下界，称为Hodge界。 在2000年的Berkeley数论会议上，D.Wan提出了一个猜想：当р趋向无穷大时，在大多情况下牛顿折线趋近Hodge折线.2003年，J.H.Zhu证明了该猜想的一维多项式情形.当р充分大时，S.Sperber给出了3次多项式的L函数的牛顿折线；ShaofangHong给出了4次和6次多项式的L函数的牛顿折线；Blache-Férard给出了次数大于2的多项式的通用牛顿折线；C.Liu给出了一个变元的罗朗多项式的通用牛顿折线.当p≡-1（mod d）时，R.Yang计算出形如xd+λx的多项式的牛顿折线.尽管如此，一般情况下精确决定L函数的牛顿折线仍然是个很困难的问题，尤其是对рm阶指数和的情形。 为了研究рm阶指数和的情形，C.Liu和D.Wan引入了T进指数和以及C函数的概念，发展了Dwork的解析理沦，并提出了很多关于T进指数和的新问题，其中他们给出了这样的一个猜想：当p充分大时，C函数的T进通用牛顿折线与（ψ（1）-1）进通用牛顿折线是重合的。 本文考虑三个方面的问题：一个变元的罗朗多项式的T进指数和；一类多项式的T进指数和；一类多项式的带扭的T进指数和.本文共分四章。 第一章介绍指数和与牛顿折线的国内外研究现状，预备知识及本文主要结果。 第二章研究一个变元的罗朗多项式的T进指数和.主要结论是证明了上述猜想在一维情况下是成立的，即当р充分大时，在一个由Hasse多项式定义的Zariski稠密的开子集中，C函数的T进通用牛顿折线与（ψ（1）-1）进通用牛顿折线足重合的，并给出了рm阶指数和的L函数的通用牛顿折线。 第三章研究形如f（x）=adxd+aksk+…+a1x的多项式的T进指数和.我们给出了f（x）的рm阶指数和的L函数的牛顿折线的下界。 第四章研究形如f（x）=adxd+akxk+…+a1x的多项式的带扭的T进指数和.主要结论是给出f（x）的带扭的рm阶指数和的L函数的牛顿折线的下界。
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