摘要
凸域内的弦的平均长度是积分几何中一个重要的课题，特别是在建筑学中有重要作用，而且也有着广泛的应用背景. 本文主要以凸域为研究对象，通过广义支持函数和凸域的弦幂积分研究了凸域内弦的平均长度，计算出了平面凸域中具体的弦的平均长度. 对于半圆域和等腰梯形域这两种对称性不是很好的凸域，以往的文献中也给出了它们的弦的平均长度的公式，之后出现了许多具体的结果，但仅限于一些比较简单的对称性很好的凸域如正方形、正三角形、矩形、圆等等.本文所研究的半圆域和等腰梯形域的弦的平均长度相对难度更大，具体体现在区域的分类，广义支持函数和最大弦长函数的求法以及弦幂积分的计算上.而且，本文中关于等腰梯形域的讨论方法，对于一般梯形也是适用的.
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