摘要
时滞微分方程理论研究的一个重要问题是研究解的定性性质,如解的稳定性、周期解、概周期解等.概周期解问题一直是微分方程理论的一个重要分支,在理论和实际应用中有着非常重要的意义.本文研究两类多种群对数人口模型的概周期解的存在性和稳定性及一类具有不同时间尺度的竞争神经网络的概周期解的存在性和指数稳定性. 全文有五章组成 第一章介绍了微分动力系统的概周期解的研究状况、多种群对数人口模型和具有不同时间尺度的竞争神经网络的概周期解的研究现状及意义,同时介绍了本文的主要研究内容和创新点. 第二章基于Banach不动点定理和微分不等式技巧,研究了一类具有反馈控制的多种群对数人口模型,给出了其概周期解的存在性、唯一性和全局吸引性的新判据.去掉了相关文献中要求时滞可微和相关参数的积分有界的限制. 第三章讨论了中立型多种群对数人口模型,利用Banach不动点定理、指数二分性理论和微分不等式技巧,给出了其概周期解的存在性、唯一性和全局指数稳定性的新的充分性判据.文中去掉了时滞必须为常数和中立项的系数可微的限制,所得结论改进了已有文献中的结论.本章方法还可应用于不含中立项的多种群对数人口模型. 第四章提出了一类具有不同时间尺度的中立型竞争神经网络模型,在不要求激活函数满足全局Lipschitz条件的情况下,基于Banach不动点定理、微分不等式技巧,给出了其概周期解的存在性、唯一性和全局指数稳定性的新判据.所得结论包含或改进了已有文献中的结果. 第五章总结了全文工作,并展望了未来的研究方向.
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