摘要
本文主要围绕边界条件含谱参数且具有多个不连续点的二阶微分算子的自伴性、特征值的渐近分析展开讨论。不连续的Sturm-Liouville(S-L)问题、带有内部奇异点的S-L问题，由于其在物理上的应用背景引起了人们越来越多的研究兴趣.例如质量和热量转换问题、绕射问题以及在某一点处有质量作用的线摆问题通常都会归结为带有转移条件的S-L问题，对于具有转移条件的不连续S-L问题本征值的分布，本征函数系的完备性等问题已为很多数学工作者所关注。本文在他们的基础之上，研究两个边界条件中都含有特征参数且在区间内部具有有限个不连续点的Sturm-Liouville问题。 本文首先给出了边界条件含有谱参数且具有多个不连续点的二阶微分算子的自伴性。接着讨论了该问题的特征值的性质，通过建立问题的基本解，根据基本解应满足的边界条件，构造相应的Wronski行列式，把特征值问题转化为整函数的零点问题，得到λ是算子的特征值的充要条件，即把特征值问题转化为整函数零点问题。最后，根据特征值的性质再结合复变函数中的Rouché定理，得到了特征值的具体渐近表达式。
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