摘要
随着科学技术的不断发展,分数阶微分方程己成为现代数学中的重要研究方向之一.因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.分数阶微分方程是目前非线性分析及应用中研究最为活跃的领域之一.本文利用锥理论,不动点理论结合上下解方法,研究了几类分数阶微分方程边值问题解的存在性. 根据内容本文分为以下四章: 第一章是绪论,简述分数阶微分方程及分数阶微分方程边值问题的产生、发展及研究意义.我们对微分方程边值问题的研究现状进行了回顾,并简要介绍了本文所做工作的背景和主要内容. 第二章应用单调迭代方法证明了分数阶微分方程边值问题正解的存在性和唯一性. 第三章研究变号分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性,利用Krasnoselskii不动点定理得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件. 第四章研究非线性分数阶微分方程边值问题广义解的存在性,通过建立新的比较原理和应用单调迭代的方法,我们得到了极值广义解.
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