摘要
非线性泛函分析是现代分析数学中的一个重要分支,不仅有深刻的理论意义而且还有广泛应用价值的研究学科,它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立了处理许多非线性的边值问题的若干一般性理论和方法.因其能很好的解释各种各样的自然现象,近年来引起了国内外数学界的密切关注.非线性的微分方程边值问题课题的研究已经成为一个核心课题,尤其最近几年取得了非常显著地研究成果.而有关非线性的微分积分边值问题又是近年来讨论的热点之一. 本文主要利用锥理论、不动点理论等研究了几类非线性微分方程积分边值问题正解的存在性,包括脉冲积分边值问题,奇异积分边值问题等.通过研究我们得到了一些新的成果,本文共分为三章. 在第一章中,我们研究了二阶微分方程积分边值问题正解的存在性.其中，∈C(J×P.P),为零元,g在[0,1]是非负勒贝格可积.通过运用严格集压缩算子的不动点定理再结合相应线性算子的第一特征值有关条件下获得了正解的存在性.较文献[7],本文结果推广了文献[7]的结果.与文献[8]相比,本文得到了两个正解的存在性.(详见第11页注1.3.1)在第二章中,我们研究了奇异三阶微分方程积分边值问题正解的存在性.其中,a(t)∈C《O,1),[0,oo》允许在t-0,1处奇异，∈C(J× P,P),为零元.g在[0,1]是非负勒贝格可积.通过运用Ascoli- Arzela定理和严格集压缩算子不动点定理得到了正解的存在性.较文[16],[17],本章由三阶非齐次边值问题推广到了积分边值问题.其次,与文[24]相比,本章中a(t)有奇异性,且积分边值条件也不同.(详见第25页注2.3.1)在第三章中,我们研究了无穷区间上二阶非线性奇异脉冲积分边值问题.
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