摘要
本文研究代数矩阵方程的混合型条件数和分量型条件数,并由*-Sylvester方程的条件数引出广义二次矩阵方程(GQME)的相关问题。研宄了广义二次矩阵方程的混合型与分量型条件数,并给出了特例方程的相关结论。条件数是问题的解对该问题数据扰动的敏感性的一个测度。关于条件数的研宄是矩阵扰动分析的一个重要课题。大多数文献,选择使用范数型条件数来测量扰动敏感性,但范数型条件数有几点不足。为了得到更精确的结果,考虑混合型条件数和分量型条件数,同时,对于*-Sylvester方程,考虑了有效条件数。通过数值实验可以验证,这三种条件数都比范数型条件数小,且可以得到更为严格的上界估计。本文主要研宄以下内容: 1.介绍范数型条件数、混合型条件数、分量型条件数、有效条件数的概念及背景,简述其相应的推导过程。 2.研宄*-Sylvester方程混合型条件数、分量型条件数、有效条件数,讨论了其相应的显示表达式和上界估计。通过数值算例验证这三类条件数都可以得到比范数型条件数更为严格的上界。 3.介绍广义二次矩阵方程(GQME)的研宄背景,讨论其混合型条件数、分量型条件数显示表达式和相应的上界估计,数值实验同样表明,这两种条件数可以得到比范数型条件数更为严格的上界。另外,给出了两类特例方程:对称Riccati方程和非对称Riccati方程的条件数。
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