摘要
近几年来，随着分数阶微积分学理论的发展，将常规PID控制器引入到分数阶领域，是一项非常值得的研究的课题。由于分数阶PID控制器与常规PID控制器相比多了两个可调参数（积分阶次λ和微分阶次μ），因此能够更加灵活的控制受控对象，也能够取得更加良好的控制效果和鲁棒性。本文针对分数阶PID控制器做了以下的研究: 首先，实现了Oustaloup近似方法，并用SIMULINK模块对其进行了封装，从而可以更方便的求解分数阶微积分方程。同时也为搭建分数阶PID控制器的模型奠定了基础。 其次，提出了最优分数阶PID控制器的设计方法。并以位置伺服系统作为研究对象，采用ITAE准则和ISE准则，为其设计了最优分数阶PID控制器。通过和最优整数阶PID控制器的比较表明，最优分数阶PID控制器具有良好的控制效果和较强的鲁棒性。 接下来，针对最优分数阶PID控制器设计时间过长的缺点，提出了次最优分数阶PID控制器的设计方法，在保证良好的控制性能的同时，大大的提高了整个设计流程的快速性。 最后，对最优分数阶PID控制器、次最优分数阶PID控制器和基于遗传算法整定的分数阶PID控制器进行了对比性研究，仿真实验结果表明，最优分数阶PID控制器和次最优分数阶PID控制器的控制效果都优于基于遗传算法整定的分数阶PID控制器的控制效果。并对分数阶PID控制器的前景做了展望。
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