多尺度椭圆型问题的内罚间断有限元方法

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中文摘要：科学和工程上的许多问题都涉及多尺度。对于多尺度问题，用传统的有限元方法求解，当问题的小尺度ε比较小时，为了得到要求的精度，必须保证网格尺寸h比ε更小，这无疑将使计算量增加。多尺度有限元方法的提出是为了抓住多尺度椭圆问题的大尺度特征，这主要通过求解相同椭圆算子的局部解构造相应的基函数，然而这种方法会产生较大的共振误差。采用超样本技术，在比网格单元更大的区域求解基函数，可以减小共振误差，但这时的基函数却是间断的。本文提出一种内罚间断Galerkin方法求解多尺度椭圆型问题。这种方法可以看作广义的多尺度有限元方法。事实上，这种方法是通过结合多尺度有限元方法和内罚问断有限元方法，即利用多尺度有限元的逼近空间和放松在内部单元边界上的限制，推导出来的。本文对这种方法给出了详细的推导和误差分析。最后通过数值试验验证了我们提出的方法的有效性。

作者：

王志普

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关键词：

多尺度椭圆型问题间断Galerkin有限元方法误差分析数值试验

授予学位：

硕士

学科专业：

计算数学

导师：

邓卫兵

学位年度：

2013

学位授予单位：

南京大学

语种：

中文

中图分类号：