摘要
计算机辅助几何设计，简称CAGD(Computer Aided Geometric Design)，在数学和计算机科学中扮演着及其重要的角色，并迅速发展.它与数学和计算机科学的各个分支学科紧密联系并相互渗透，成为一门新兴的交叉学科与边缘学科.在这些领域中，首先要解决的难题是飞机、汽车和船舶等复杂外形设计.曲线曲面造型是计算机辅助几何设计(CAGD)中的重要研究内容，三次参数曲线的奇点、拐点、尖点及凸性分布等几何特征分析是几何造型中的重要研究方向.本文基于包络理论及几何映射的方法，系统全面的完成了对一类双参数三次Bézier曲线和一类广义Ball曲线的几何特征分析. 第一章介绍了参数曲线曲面的发展现状，重点介绍了带参Bézier曲线、Ball曲线的相关内容. 第二章介绍了三次Bézier曲线和一般三次参数曲线几何特征的研究方法. 第三章利用包络理论及几何映射方法，对一类双参数三次Bézier曲线进行几何特征分析，明确了形状因子对曲线的几何特征的调控作用.绘制了曲线的几何形状特征分布图，得出只与控制多边形的相对位置有关的奇点、拐点和凸性的充要条件. 第四章引入了以Ball曲线、三次Bézier曲线和三次Timmer曲线为特例的一类广义Ball曲线，并讨论了该曲线的形状特征. 第五章总结了论文，并对进一步的研究方向进行了展望.
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