摘要
1985年，V. T. Filippov提出了n-李代数的概念。将一般李代数的二元运算推广到了n-元运算。从定义上看n-李代数是李代数在运算元上的推广，但n-李代数，特别是3-李代数，在数学、数学物理及弦论中都有着广泛的应用。 3-李代数的实现问题一直是3-李代数结构研究的一个重要问题。可以利用李代数及李代数上的线性函数来实现3-李代数，也可以用交换的结合代数、 Pre-李代数及代数上的导子来实现3-李代数。本文要利用特征为2的素域Z2上的2-立方阵来实现3-李代数。首先定义2-立方阵的两种满足结合律的乘法*11和*21,再利用给出的2-立方阵的迹的概念，构造两类8-维3-李代数T11和T21。并对这两类3-李代数的结构及内导子代数ad(T11)和 ad(T21)的结构进行研究，并给出每个内导子的具体表示形式。 论文共分5部分，第一部分介绍3-李代数的研究背景及发展状况。第二部介绍本文要用到的基本概念。第三部分构造3-李代数（T11,[,]),并研究其结构。第四部分构造3-李代数（T11,[,]),并研究其结构。第五部研究3-李代数（T11,[,])和（T11,[,])的内导子代数ad(T11)和 ad(T12)的结构。
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