摘要
本文对变换半群的几类子半群进行了研究。设[n]={1,2,…,n},并赋予自然序,Tn,Pn,In和Sn分别是[n]上的全变换半群,部分变换半群,对称逆半群和对称群.设α∈Pn,若对任意x,y∈dom(α),x≤yxα≤yα,则称α是保序的.设On为Tn中所有保序变换之集(不含[n]上的恒等变换),则On是Tn的子半群,称On为[n]上的保序变换半群;设POn为Pn中所有保序变换之集(不含[n]上的恒等变换),则POn是Pn的子半群,称POn为[n]上的部分保序变换半群;设OIn为严格对称逆半群In\Sn中的所有保序变换之集,则OIn是In\Sn的逆子半群,称OIn为保序严格部分变换半群设k是[n]上的一个固定点,α∈OIn,若对任意x∈dom(α),x≤kxα≤k,则称α是k型-保序的.OIn中k型-保序所有变换之集,记为OIn(k),则OIn(k)是OIn的子半群,称OIn(k)为k型-保序严格部分----变换半群设k,m是[n]上的两个固定点,α∈OIn,若对任意x,y∈dom(α),x≤kxα≤k,y≥myα≥ m,则称α是(k,m)型-保序的.OIn中(k,m)型-保序所有之集,记为OIn(k,m),则OIn(k,m)是OIn的子半群,称OIn(k,m)为(k,m)型-保序严格部分----变换半群设S是一个半群,若对任意α∈S,存在b∈S,使得abv=a,则称a是S的正则元.S的所有正则元之集,记为Reg(S).设OIn(k)(OIn(k,m))中所有正则元之集,记为Reg(OIn(k))(Reg(OIn(k,m))),则称Reg(OIn(k))(Reg(OIn(k,m)))为k((k,m))型-正则保序严格部分----变换半群设α∈OIn,若对任意x∈dom(α),有x≥xα(x≤xα),则称α是保降序(升序)的.OIn中所有保降序(升序)变换之集,记为UOIn(MOIn),则UOIn(MOIn)为OIn的子半群,称UOIn(MOIn)为保降序(升序)且保序严格部分----变换半群.令MOIn(k)=MOIn∩OIn(k),则MOIn(k)是OIn的子半群,称MOIn(k)为k型-保升序且保序严格部分----变换半群。
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