摘要
随着科学技术的发展和制造水平的提高，越来越多的产品具有高可靠性、长寿命特征。为了了解产品的性能及可靠性水平，通常采用截尾寿命试验的方法。常见的截尾方式主要有Ⅰ型、Ⅱ型截尾，混合截尾，逐步增加截尾以及逐步增加混合截尾等。逐步增加和逐步增加混合截尾是近年来出现的新型截尾方式，受到了国内外众多学者的广泛关注。 本文围绕逐步增加截尾及逐步增加混合截尾寿命试验，研究几类工程实践中常见寿命分布（如Burr-Ⅻ分布、Birnbaum-Saunders分布、Gompertz分布、Weibull分布等）的统计推断及可靠性评估问题。除此之外，本文还研究了一般截尾、逐步增加和逐步增加混合截尾步进应力加速寿命试验、步进应力部分加速寿命试验及双应力交叉加速寿命试验的统计分析及可靠性评估。文中利用经典统计理论和贝叶斯理论与方法给出了分布参数、可靠性指标的点估计和置信区间，并将相关研究结论应用于航天器电源系统的可靠性分析。 本文的主要内容和结论如下: (1)介绍了截尾寿命试验的研究背景、研究意义及国内外研究现状，并对本文所涉及的几类统计算法做了简要叙述，同时指出了截尾寿命试验和可靠性分析中需要进一步研究的一些问题。 (2)在具有随机移走的逐步增加Ⅱ型截尾试验及步进应力部分加速寿命试验下，分别讨论了Burr-Ⅻ分布模型参数和失效率、可靠度函数的估计问题。当寿命分布参数均未知时，分别在q-对称熵损失和LINEX损失函数下，给出了寿命参数、移走概率、失效率和可靠度函数的精确贝叶斯点估计及区间估计，并证明了贝叶斯点估计具有容许性。针对具有随机移走的逐步增加Ⅱ型截尾步进应力部分加速寿命试验，利用经典统计方法和贝叶斯估计方法，分别给出了Burr-Ⅻ分布参数、移走概率和可靠度函数的点估计;并利用渐进方差建立了不同水平下的近似置信区间，使用MCMC方法获得了参数及移走概率的贝叶斯最大后验密度区间估计。 (3)在逐步增加混合截尾下研究了Birnbaum-Saunders分布（简记为B-S分布）的统计推断问题。考虑到B-S分布形式的复杂性，将分布表示为逆高斯分布和其倒数分布的混合形式，通过EM算法给出了分布参数和可靠度的极大似然估计;利用伪对数似然函数得到Fisher信息矩阵，推导出分布参数和可靠度函数的近似置信区间。在Ⅱ型截尾简单步进应力加速寿命试验下，给出了B-S分布失效机理不变的充分条件，通过Newton-Raphson迭代给出分布参数的极大似然估计，并利用极大似然渐进理论得到不同水平下的近似置信区间;采用Gibbs混合抽样算法给出了分布参数的贝叶斯点估计，克服了贝叶斯估计中的复杂计算问题:进一步，利用MCMC方法给出了贝叶斯最大后验密度区间估计。 (4)分别在具有随机移走的逐步增加Ⅱ型截尾及逐步增加Ⅰ型混合截尾试验下，研究Gompertz分布的参数估计和可靠性评估问题。基于具有随机移走的逐步增加Ⅱ型截尾试验数据，给出了参数和可靠度函数的极大似然估计;分别在平方损失和广义墒损失函数下，利用Laplace近似变换中的Tierney and Kadane近似方法，给出了分布参数、移走概率以及可靠度函数的贝叶斯点估计及区间估计。对于逐步增加Ⅰ型混合截尾试验，首先给出寿命分布参数的极大似然估计和不同置信水平下的渐近区间估计以及修正偏差Bootstrap区间;其次，采用条件共轭先验信息，根据Gibbs抽样和Metropolis-Hastings抽样相融合的混合抽样算法，给出了分布参数的贝叶斯点估计，并利用MCMC方法给出贝叶斯最大后验密度区间估计。 (5)基于Ⅱ型截尾双应力交叉步进加速寿命试验数据，研究了Weibull分布的参数估计和可靠性分析问题。当寿命参数均未知时，分别在平方损失和广义熵损失函数下，得到了分布参数的贝叶斯点估计;利用最小二乘方法获得了加速寿命方程系数的估计，进而得到可靠度函数和失效率的估计;最后，利用MonteCarlo方法给出数值例子，并对结果进行了分析。 (6)在具有随机移走的逐步增加Ⅱ型截尾试验下，研究了航天器电源系统寿命分布参数的点估计和可靠性评估问题。利用经典统计理论，给出了该电源系统寿命参数和可靠度函数的极大似然估计;利用Gibbs抽样及Tierney and Kadane近似算法给出了该电源系统寿命参数和可靠度函数的贝叶斯估计，并对不同算法的估计进行了模拟比较。
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