摘要
有限维半单李代数的量子包络代数的研究是近年来代数学研究领域中一个重要研究内容，而对有限维单李代数sl2的量子包络代数U=Uq(sl2)理论的研究，更是研究一般量子包络代数的基本内容，也在量子群和Drinfeld-Jimbo量子包络代数理论中起着某种不可替代的作用:它不仅是对一般理论的一个提示，而且提供了一般情形的理论中所必需的结果和工具，也为全方位研究一般理论提供了一个理论框架. 本硕士论文主要利用量子群U=Uq(sl2)的理想生成子给出U的理想的和及交的生成子刻画.作为应用，给出了一个确定单模是若干个单模张量积的直和项的充要条件. 本论文共分为四章.第一章为引言，首先简单的介绍了Hopf代数和量子群的发展历史以及国内外的一些关于量子群的研究近况，并对本文的研究内容和主要成果做了简单介绍. 第二章介绍了U的一些基本概念，例如最高（低）权向量、最高（低）权模、Verma模、U的局部有限子代数F(U)等.并给出了F(U)的子模结构的最基本描述，以及U的理想和素理想生成子的刻画. 第三章首先介绍了一些U的理想所满足的性质，并由此给出了U中任意两个非零理想的交的生成子刻画;然后给出了U的有限个有限维极大素理想的交的生成子形式;最后给出了U中任意两个理想和的生成子刻画. 第四章首先给出有限个有限维单模张量积的直和分解及其零化理想;从而给出了某个确定单模是有限个单模张量积的直和项的充要条件;最后证明了U在给定的量子平面上的作用是忠实作用.
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