摘要
图G的一个正常k-边染色是指一个映射c∶E(G)→{1，2，…，k}，使得对任意相邻的两条边e1，e2，满足c(e1)≠c(e2).若图G有一个正常k-边染色，那么就称图G是k-边可染的.图G的边色数是指G有一个正常k-边染色的数k的最小值，用x'(G)表示.若图G的一个正常边染色c满足在该染色下图G中不含双色圈，即图G中任何两种颜色所染的边导出的子图是森林，则称c是图G的一个无圈边染色.图G的无圈边色数是使得图G是无圈k-边可染的最小的非负整数k，用a'(G)来表示. Fiam(6)ik于1978年给出了无圈边染色的概念.Fiam(6)ik(1978)和Alon(2001)等人分别独立提出无圈边染色的猜想:对于任意简单图G，a'(G)≤△+2.1991年，Alon等人证明了对任意简单图G，a'(G)≤64△.后来，Molloy(1998)等人和Esperet(2013)等人分别将该结果改进到a'(G)≤16△和a'(G)≤4△-4.最近，该结果被Giotis(2017)等人改进至a'(G)≤「3.74(△-1)]+1.一般图的无圈边染色猜想至今仍未得到解决.Basavaraju(2012)等人证明了对任意的2-退化图G，有a'(G)≤△+1.在2016年，Wang等人证明了对任意的平面图G,有a'(G)≤△+6. 本学位论文主要研究了4-正则图，3-退化图和弦图的无圈边染色问题，共分成四章. 在第一章中，我们给出了涉及的基本概念和相关领域的研究现状，并呈现了本文的主要结果. 在第二章中，我们研究了4-正则图的无圈边染色，证明了每个4-正则图G是无圈6-边可染的. 在第三章中，我们研究了3-退化图的无圈边染色，证明了:若G是一个3-退化图，则有a'(G)≤△+5. 在第四章中，我们研究了弦图的无圈边染色，证明了以下结果: (1)若G是满足5≤△≤6的弦图，则有a'(G)≤△+2. (2)若G是满足△≥13的3-退化弦图，则有a'(G)≤△+2.
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