摘要
随着中国经济快速发展，医学技术进步，生活水平大幅提高;数据表明中国人口死亡率在平稳下降。死亡率的变动影响着政府的养老金制度安排和养老金的财务安全，也影响着保险公司的人身保险产品的定价和准备金提取。因此，准确的预测死亡率，对我国的经济稳定地、可持续性地发展有着十分重要的意义。 本文的主要目的是分析死亡率关联性预测模型是否适用于中国人口死亡率数据。死亡率关联性预测模型是一个由Tsai和Jiang在2011年提出的线性模型，并将其运用到美国人口死亡率的预测。本文将该模型应用到中国人口死亡率预测，并和Lee-Carter模型做对比分析。本文总共分为六章。 第一章为前言，介绍了本文的背景、目的及意义。第二章，本文从两个方面分析了我国人口死亡率的演变规律。第一个方面是从2000年和2010年的人口普查数据分析了我国人口死亡率总体变化情况。总体而言，我国人口死亡率在平稳下降。研究死亡率下降的幅度，本文发现下降幅度与年龄和性别有关。就年龄而言，死亡率在老年和儿童时期下降幅度较大，中年时期下降幅度较小。就性别而言，男性的下降幅度普遍高于女性，但是在低年龄段和高年龄段这种规律不是很明显。第二个方面本文分析了从1994年到2011年的人口抽样数据中，我国人口死亡率的变化情况。本文发现连续两年的死亡率之间存在较强的相关性。进一步分析发现连续两年的死亡力之间存在稳定的线性关系，而跨多年期的死亡力之间不存在稳定的线性关系。 第三章，本文列明了目前常用的死亡率预测模型。总体分为两类，一类是确定型死亡率预测模型;另一类是随机型死亡率预测模型。确定型死亡率预测模型包括DeMoivre、GomPertz、Makeham、Weiibull等模型。随机型死亡率预测模型，本文选取了Lee-Carter模型和CBD模型。并详细阐述了Lee-Carter模型的模型形式、参数估计方法和预测方法。Lee-Carter模型为了求取唯一解，强制所有参数b的和为1，所有参数k的和为0。通过奇异值分解法求得所有参数的解。预测死亡率采用了自回归单整移动平均(ARIMA)模型。第四章，本文提出了死亡率关联性预测模型。死亡率关联性预测模型是建立在连续两年死亡力之间存在稳定地线性转换关系基础上的线性模型。它利用前一年的死亡力通过线性模型拟合下一年的死亡力。拟合得到的参数，使用ARIMA模型作为外推模型。 第五章，本文分别利用死亡率关联性预测模型和Lee-Carter模型预测了中国人口死亡率。本文收集了1994年到2011年18年的中国人口死亡率数据。本文将这18年的死亡率数据分为两个阶段。第一个阶段为1994年到2008年，这个阶段用于死亡率关联性预测模型和Lee-Carter模型的参数估计过程;第二阶段为2009年到2011年，这个阶段用于检验死亡率关联性预测模型和Lee-Carter模型预测效果。本文把每一年的死亡率，按照5个年龄一组分为18组。在利用死亡率关联性预测模型中，本文使用了加权最小二乘法求解线性模型的参数，使用前一年的死亡力为权重。利用ARIMA模型预测参数，进而预测2009年到2020年的死亡率。随后，本文利用Lee-Carter模型对上述数据进行拟合和预测。在拟合过程中，使用奇异值分解法求解参数;在预测过程中，利用ARIMA模型预测死亡率水平指数，进而预测了2009年到2020年的死亡率。 第六章，本文利用均方误差RMSE、平均绝对误差MAE和平均相对误差MAPE三个误差指标分析模型的拟合优度和预测效果。死亡率关联性预测模型的拟合和预测的平均相对误差总体控制在误差范围以内，但是其分布不均匀。低年龄段的拟合和预测的平均相对误差明显高于高年龄段。死亡率关联性预测模型的拟合和预测的均方误差和平均绝对误差与年龄成正相关的关系。将死亡率关联性预测模型和Lee-Carter模型的拟合和预测误差做比较。通过对两个模型的拟合误差的三个指标的分析，本文得出了以下三个结论。第一，总体而言，Lee-Carter模型的拟合误差要小于死亡率关联性预测模型。第二，死亡率关联性预测模型的拟合误差值没有Lee-Carter模型的分布均匀。死亡率关联性预测模型在低年龄段的拟合误差明显高于高年龄段的拟合误差值。而Lee-Carter模型的拟合误差分布相对均匀。第三，在高年龄段，死亡率关联性预测模型的拟合误差值和Lee-Carter的非常接近。且部分年龄段的拟合误差值要低于于Lee-Carter模型。通过对两个模型的预测误差指标的分析，本文得出了以下三个结论。第一，总体而言，死亡率关联性预测模型的预测效果和Lee-Carter模型非常接近，但是Lee-Carter模型的总体预测效果要高于死亡率关联性预测模型。第二，死亡率关联性预测模型在低年龄段的预测效果不如Lee-Carter模型。第三，死亡率关联性预测模型在高年龄段的预测效果普遍优于Lee-Carter模型。 最后，本文利用死亡率关联性预测模型预测的死亡率对人身保险的保险产品定价。本文发现，预测的死亡率计算出的死亡险的定价逐年下降;计算出的养老保险的定价逐年上升。 总之，死亡率关联性预测模型是一个参数较少，而拟合误差和预测效果控制在误差范围以内，适用于中国人口死亡率预测的模型。尤其对高年龄段死亡率的拟合和预测，其拟合优度和预测效果都非常好。在高年龄段，死亡率关联性预测模型的预测效果优于Lee-Carter模型。因此，本文认为，可以利用死亡率关联性预测模型对中国人口死亡率进行预测。死亡率关联性预测模型对预测人口老龄化程度和人身保险产品定价具有参考价值。 本文的局限性在于:第一，本文只收集了1994年到2011年18年的死亡率的数据。数据的时间跨度小，影响模型的拟合优度和预测效果。第二，本文收集的数据统计口径不一样。2000年和2010年的死亡率是人口普查所得出的，剩下的16年的死亡率数据是按全国人口1％的比例抽样调查得出的。统计口径不一样，也会影响模型的拟合和预测效果。第三，在利用Lee-Carter模型预测中国人口死亡率，本文假定年龄因子不随年份的变化而变化。这一假定忽视了死亡率和年龄之间相互作用。
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