摘要
拓扑绝缘体和拓扑半金属等是凝聚态物理中非常热门的研究方向，其许多新奇的性质，包括单向传输，手征反常等，并在实际应用中具有很好的前景。最近，拓扑的概念也被引入到光子体系，来实现许多新奇的光学现象，例如光学量子霍尔效应，光学量子自旋霍尔效应，光学量子谷效应等。此外，光学拓扑半金属等也陆续在理论和实验中被发现。本论文的研究工作基于一维光子晶体体系，来探索其拓扑量以及界面态等性质。主要内容包括以下几个方面: 1、介绍了光学体系中的拓扑量，包括一维体系中的Zak相位，二维体系中的拓扑绝缘体（包括拓扑Chern绝缘体，拓扑Z2绝缘体，拓扑晶体绝缘体），以及三维体系中的”拓扑半金属”（包括Dirac半金属，Weyl半金属和Nodal Line半金属）。由拓扑量所保护的界面态具有许多新奇的性质，使得其具有广泛的应用前景。 2、从理论方面利用转移矩阵推导了一维光子晶体的色散方程以及本征函数。通过建立体块-边界联系，将一维光子晶体体块的Zak相位与其表面反射相位联系在一起。通过引入金属-光子晶体界面态，成功地实现了对一维光子晶体的拓扑量的测量。引入超构表面-光子晶体复合结构之后，可以对其界面态进行多维度调控。 3、研究一维光子晶体在三维广义空间中的拓扑性质。通过引入光子晶体几 何结构的两个维度，结合其布洛赫动量维度构造了三维广义空间，并观测到Weyl点。受Weyl点的保护，光子晶体在参数空间的反射相位形成涡旋，其“拓扑电荷”与Weyl点相同。由于相位涡旋的存在，使得界面态的存在十分稳定。即无论反射衬底的性质，均可以在参数空间构造出界面态。 4、研究了一维光子晶体在四维空间的拓扑性质。由于人造维度不受实空间的约束，因此可以引入三个几何参数，结合布洛赫动量维度构造四维广义空间。在该空间中，可以观测到光子晶体的拓扑相变。而相变点对应的色散具有类似Nodal Line半金属的性质。通过理论计算，可以证明在Nodal line色散条件下可以实现光子晶体的完美透射。
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