摘要
具有良好自相关特性的理想序列及序列偶可应用于雷达、导航、同步、电子对抗、遥测遥控等众多工程领域。因此理想序列及序列偶设计与数学、通信、计算机等许多领域有着密切联系，在理论上和应用上都有非常重要的意义，成为这些领域学者研究的热点。几乎差集、差集、几乎差集偶、差集偶等组合设计理论常被学者们用来研究序列及序列偶的构造方法。分圆类是组合设计理论中常用的数学工具，被广泛用于序列和序列偶的设计，以及差集、几乎差集、差集偶和几乎差集偶的构造。本文在有限域的中国剩余定理、分圆数、分圆类、几乎差集偶的性质等理论基础上，设计了分圆类算法、几乎差集偶的计算机判定算法以及几乎差集偶计算机搜索算法。基于搜索获得的大量几乎差集偶实例，对新参数形式的几乎差集偶构造方法进行研究，并通过三值自相关二进序列偶和几乎差集偶之间的等价关系进一步获得具有理想三值自相关函数值的二进序列偶。 首先，基于3阶、5阶分圆类对几乎差集偶构造方法进行研究。过去，学者们主要基于偶数阶分圆类对几乎差集偶构造方法进行研究，鲜有学者基于奇数阶分圆类方法进行研究。本文分别在3阶、5阶分圆类的基础上，提出几种几乎差集偶的新构造方法，利用这些方法构造了多种新参数形式的几乎差集偶。此外，根据几乎差集偶和三值自相关二进序列偶的等价关系，与这些几乎差集偶相对应的二进序列偶都具有理想三值自相关函数值。 其次，对周期长度为2n的几乎差集偶构造方法进行研究。本文在中国剩余定理和e阶分圆类的基础上，利用Z2n上的广义e阶分圆类对几乎差集偶和四进序列的构造方法进行了研究。首先基于Z2n上的广义2阶分圆类提出多种几乎差集偶的新构造方法，然后基于Z2n上的广义4阶分圆类获得旁瓣值为{-4,0}的理想三值自相关二进序列偶构造方法，此外，本文基于Z2n上的广义4阶分圆类提出几类具有较低自相关函数值的平衡四进序列的新构造方法。 再次，对周期长度为pq的几乎差集偶构造方法进行研究，利用Zpq上的广义2-2阶分圆类，提出多种几乎差集偶的新构造方法，并分别按照p和q模4的余数将这些方法分成三大类，与这些几乎差集偶等价的二进序列偶都具有旁瓣值是{-3,1}或{-1,3}的理想三值自相关函数值。此外，用这些方法所构造的二进序列偶不仅具有理想三值自相关函数值而且都是平衡的。 最后，对周期长度为5q的几乎差集偶构造方法进行研究，由于Z5上的二阶分圆数只有0和1两个值，因此，Z5q上的广义2-2分圆类具有更多的组合特点，进而发现Z5q上几乎差集偶构造方法有其独特之处。本文基于Z5q上的广义2-2分圆类提出了四类新的几乎差集偶构造方法，这些几乎差集偶的特征序列偶全都具有理想的自相关函数值{-1,3}。
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