摘要
数学教材是实现数学课程资源目标，发展学生数学学科核心素养重要的课程资源，数学教材的编写应该精益求精。教材比较可以为一线教师提供更广阔的视野，为教材完善提供参考。难度比较是教材比较的一个重要领域，教材难度过大，不符合学生的认知发展水平，学生“吃不透”，容易使学生产生厌学心理；教材难度过小，难以达到培养学生数学思维的目的，学生“吃不饱”，不利于数学核心素养的提升。圆锥曲线是我国高中数学课程的重要内容，是高考的核心考点，是解析几何的重要内容。 本研究以文献研究为基础，采用了内容分析、比较研究、问卷调查、统计分析等研究方法，从圆锥曲线内容入手，研究我国人教A版和美国Glencoe版这一部分的教材难度。本研究从内容广度、内容深度、例题难度与习题难度四个分维度对人教A版和Glencoe版两版教材圆锥曲线部分进行比较研究，并综合考虑这四个维度得到两版教材圆锥曲线部分的教材难度。通过统计的数据分析两版教材的异同，并在最后对人教A版圆锥曲线部分教材的编写提出建议。 最终，笔者得出以下结论： （一）内容广度。人教A版和Glencoe版教材圆锥曲线部分的内容广度相差不大，人教A版比Glencoe版多2个知识点。两版教材相同的知识点占多数，但人教A版曲线与方程、求曲线的方程、椭圆的离心率、双曲线的离心率、抛物线的离心率、等轴双曲线等，在Glencoe版正文中未涉及。Glencoe版中三种圆锥曲线的标准方程的涵义更广，例如在Glencoe版中椭圆的标准方程能表示所有对称轴水平、竖直的椭圆。Glencoe版中抛物线的通径、求两个圆锥曲线的交点坐标、将三种圆锥曲线的一般方程化为标准方程、利用图形解二次不等式组等，是人教A版所未提及的。 （二）内容深度。卡方检验显示，人教A版和Glencoe版教材圆锥曲线部分在知识点呈现方式百分比分布方面无显著性差异。人教A版的内容深度加权平均值1.5405高于Glencoe版的1.3714。在知识点的呈现方式上来看，两版教材均以直观描述为主，直观地将知识点包含的概念或命题呈现给学生，简单明了。但是从知识点的呈现细节上可以看出人教A版教材条理更清晰，逻辑更严谨，知识讲解比较深刻，更关注知识的本质，更有利于提升学生的数学素养。 （三）例题与习题难度。（1）在例题与习题要求水平方面，人教A版和Glencoe版两版教材均以无联系和有联系的程序型层次为主，以考查学生的基础为主，重视发展学生的基础知识、基本技能与基本思想。Glencoe版部分做数学层次的题目，不是为了做数学而做数学，而是让学生真正地去发现、探索和研究生活中的数学问题。（ 2）在例题与习题知识点数量方面，例题和习题知识点数量均为人教A版高于Glencoe版，人教A版更注重知识点的综合应用。（3）在例题与习题背景方面，Glencoe版教材的背景丰富多样，涉及运动项目、建筑、天文等多个方面，数据详实可靠，增加了真实感。不仅如此，Glencoe版教材还在真实背景的例习题旁边配以彩色的真实图片，丰富了学生的生活知识，图文并茂，避免了纯文本的枯燥。人教A版教材例习题背景较为单一，多为天文背景，不贴近学生的生活。（4）综合考虑要求水平、知识点数量、背景，人教A版例题以难度值2.1322高于Glencoe版1.873，人教A版习题以难度值1.9188高于Glencoe版1.7552。 （四）教材难度。综合考虑内容广度、内容深度、例题难度与习题难度四个分维度，人教A版教材圆锥曲线部分的教材整体难度高于Glencoe版。人教A版教材内容显露出广而深的特点，涉及到的知识点更多，内容更深，例题与习题也更难。 基于以上结论，笔者对人教A版圆锥曲线部分教材的编写提出如下建议：（1）注重圆锥曲线知识点的整体性与直观性（2）在圆锥曲线部分的正文、例题与习题中增加彩色的真实生活图片，避免纯文本的枯燥（3）保持圆锥曲线部分习题的层次性，适当增加复习回顾的题目（4）增加来自生活的做数学层次的例题与习题，并让学生经历信息与数据的收集、整理与表达的过程（5）增加个人生活背景的题目，注重例题与习题背景的多样化。
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