摘要
随着课程和教育的改革，比较研究始终是教育教学研究的热点。几何内容是数学教学的主要内容之一，各界对它的重视与日俱增。教材习题作为教材内容的重要部分，引导学生理解知识内容、构建知识体系、深入理解知识、提高解题能力、发展数学思维、增强数学素养。因此，国际间几何习题的比较研究对于借鉴别国优势有重要的意义和作用。 现有研究中，专门针对几何习题的比较研究寥寥无几，故有必要通过中外对比研究为我国初中数学教材几何习题的编写建言献策。本研究选取美国CM版和中国人教版教材，以几何部分“勾股定理”一章的习题为例进行比较研究。首先用文献分析法对“数学教材习题的相关研究”和“数学教材几何习题的比较研究”进行综述，了解已有研究，得到习题的表层研究趋于完善、几何习题深层比较维度有待挖掘、范希尔几何思维水平理论日益凸显等关键启示，为本文的比较研究奠定基础。 其次是中美两版数学教材的整体比较。用内容分析法结合比较研究法从“整体结构”、“内容编排”和“所选章节内容设置”三个方面对中美两版教材进行整体比较分析，明确两版教材主体内容的异同，旨在为习题的比较研究作铺垫。 再次对中美两版初中数学教材几何习题进行比较研究。从编排方式、数量、文字特征、插图、解题策略等维度对两版教材“勾股定理”习题进行表层比较分析，再基于范希尔几何思维水平理论，结合统计知识，从习题的背景、几何思维水平两个维度进行深层比较分析，得到两版教材几何习题的共同点：两版教材均分层设置习题；注重独立解题；习题的几何思维水平较高；但忽略了信息技术；缺乏合作意识；缺乏与其他学科的交互融合。差异点：CM版重探索过程，人教版重解题能力；CM版注重强调关联知识内容；CM版更注重一题多用，注重还原现实生活中的原有情境；CM版插图类型更丰富，人教版较缺乏“实物”意识；人教版习题的几何思维水平更高。 最后综合以上比较分析结论，对我国初中数学教材几何习题的编写提供如下启示： （1）重视信息技术，丰富插图类型，增强直观感知； （2）加强合作学习，注重调查实验，培养数据分析素养； （3）丰富背景类型，注重学科交叉，提高数学抽象素养； （4）关注知识来源，设置多类情境，培养数学建模素养； （5）注重活动过程，回顾探究细节，提高思维能力； （6）平衡思维水平，确保难度递进，实现稳步提升。同时辅以案例进行说明，并作出研究展望。
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