摘要
超欧拉问题是图论研究中的一个非常经典的问题，许多实际问题以及理论上的知名问题都可以转化为超欧拉图来解决．一个图是超欧拉图，是指它包含一个生成欧拉子图．相比于欧拉图已经有了较为简单的特征刻画，超欧拉图的判定问题则是NP-完全的．在图论中，由一个图或者两个图出发去构造新的图，并研究该图的性质，是一个很有趣的研究领域．本文主要研究图G的广义棱柱α(G)，补棱柱G(G)以及有向图D对H的α-广义棱柱中的（有向）超欧拉问题．全文共分为四章． 第一章概述与超欧拉问题密切相关的Catlin的约化方法，与本论文相关的研究背景，以及文中常用的定义、符号和术语． 第二章首先介绍李霄民等人在研究广义棱柱的超欧拉性质方面的研究结果，然后我们刻画了完全二部图、长度不超过6的圈，以及树的广义棱柱是超欧拉图的充要条件． Haynes等人引入了两个图的补直积作为笛卡尔积的推广．补棱柱是补直积的一个有趣特例．第三章研究完全二部图、路、圈的补棱柱是超欧拉图的充要条件．最后研究两条有向路的字典式积的有向可迹性． 作为广义棱柱概念的推广，我们在第四章首先给出两个有向图D对H的α-广义棱柱αH(D)的概念，然后研究αH(D)的超欧拉性质。
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