摘要
一个简单图的能量定义为这个图邻接矩阵全部特征值的绝对值之和，确定具有极值能量的图的结构是化学图论研究的课题之一.对于给定直径的树，寻找其中具有极值能量的图是图能量研究的一个重要内容. 对于给定直径的树的极值能量，已经有许多研究成果. 在 70 年代，Gutman给出了对n顶点树中具有的最大、最小能量的图的结构；在2008年，李书超和李娜娜给出了第三大能量树的结构；在2011年，火博丰、李学良和史永堂确定了具有第四大能量树的结构；在 2012 年，Andriantiana 确定了直径为n-i-1的极大能量树的结构(其中i=1,2,3,4,6,8,10,12,14,16,18)；在2015年，索南仁欠和葛云鹏给出了直径为4的极大能量树. 本文研究了直径为n-6的树的极大能量. 首先将直径为n-6的四叉树分为两类进行讨论. 用拟序方法分别在这两类四叉树中确定了具有极大能量的树的结构，并发现这两类四叉树的两个极大能量图之间是拟序不可比的. 我们利用Coulson 积分公式、实分析、组合学等方法解决了这个拟序不可比问题. 最终确定了直径为n-6的四叉树中具有极大能量的树的结构. 然后，利用拟序的方法对直径为n-6的三叉树的能量进行全排序. 本文还对直径为n-6的一类特殊的五叉树进行了计算机试验，并找到了它的极大能量树. 但是，其中发现大量拟序不可比问题. 本文对直径为n-6的一类特殊五叉树的极大能量树的结构做了一个猜想. 从中可以看出在所有直径为n-6的五叉树中找到具有极大能量的树的结构是一个相当复杂的问题有待今后去解决.
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