摘要
设D,Cn(n=1,2,...)是平面凸体,若D??Cn,则称序列{Cn}覆盖D.若D??Cn且{Cn}两两内部不交,则称{Cn}可填装D. 设T为直角边分别是1和√3的直角三角形. 设τn为可覆盖直角三角形T的n个全等闭圆盘的最小半径. 本文第一章主要考虑了直角三角形T的全等圆盘稀疏覆盖问题,并得到以下结论:τ1=1,τ2 =√33/3,τ3=1/2,τ4=√3?√6/2,τ5=1/3,τ6=√3/6,且τ5+2n≤2/6+n(n∈N*),τ6+2n≤2/(4+(「)n-1/2(」)√3+I(n∈N*),其中I={1,2n+6≡0(mod 4);2,2n+6≡2(mod 4).. 设γn为可填装直角三角形T的n个全等闭圆盘的最大半径. 第二章主要考虑了直角三角形T的全等圆盘稠密填装问题,并得到以下结论:γ1=√3?1/2,γ2=2?√3,γ3=2√3?1/11,γ4=3?√3/6,γ5=√3?1/4,γ6=4?√3/13. 设λn(P)为n(n≥3)个P的位似拷贝填装到P的最大位似比. 第三章主要考虑了对于给定的凸体P,用P的3个全等的位似拷贝填装P的问题,并得到以下结论: 若P是正七边形,则λ3(P)=1+cos π/7+cos 3π/14 sin π/7/2(1+cos π/7+cos 3π/14 sin π/7+cot 3π/14 sin π/7?sin π/7 sin 3π/14 tan π/7)≈0.4606. 若P是正八边形,则λ3(P)=5+2√2/17.
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