摘要
判断一个图是不是泛圈的在图论中一直是个难题，关于泛圈图有两类问题一直被提问.第一，为了保证图是泛圈的，需要怎样的最小边数或者度的性质；特别是，哈密顿性的条件有多强才能保证泛圈性？第二，对于给定n值的最小泛圈图是什么？ 近几十年来，关于泛圈图的问题，国内外一大批专家学者给出了一系列泛圈图的充分条件，但在这些充分条件中，基本上是度条件和邻域并条件.所以，关于泛圈图的谱条件结论不是太多. 本文首先简单介绍了图论的发展史、图谱理论的简要背景、本文相关的基本概念以及专业术语和符号；然后介绍泛圈图的研究进展，主要是给出近几十年有关泛圈图的一些度条件，邻域并条件以及泛圈图的边条件和谱条件；最后介绍本文的主要研究成果，给出泛圈图的三个谱条件： 1.设G是一个顶点数n≥5的连通图，且δ≥2，如果λ(G)≥√n2-5n+7，则G是泛圈图，除非G是二部图或G∈{K2∨(K)3,K2∨(K2+(K2)),K3∨(K4)}. 2.设G是一个顶点数n≥5的连通图，且δ≥2，如果q(G)≥2n?5+3/n?1，则G是泛圈图，除非G是二部图或G∈{K2∨(K)3,K2∨(K2+(K2)),K3∨(K4)}. 3.设G是一个顶点数n＞9的连通图，且δ≥2 ，如果λ(G)≥n-3，则G是泛圈图，除非G∈{K2∨(Kn-4+(K2)),K1∨(Kn-3+(K2)),}.
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