摘要
混合效应模型在纵向数据处理领域中具有广泛应用。在现有关于该模型的研究中，通常假定其随机效应与误差项均服从正态分布。然而，实际数据却更常见地呈现出非对称、多峰等非正态分布特征。若继续沿用传统的正态分布假定进行统计推断，易缺乏稳健性、降低统计精度。另一方面，现有研究在对混合效应模型作参数估计时，大多运用最小二乘估计与极大似然估计。然而，这些方法仅着眼于当前数据，未能充分利用变量的先验分布信息。鉴于此，本文针对偏正态混合效应模型，结合数据先验信息，以经验贝叶斯方法对模型固定效应和偏度参数进行估计。 首先，本文根据参数先验分布中共轭分布理论，确定固定效应与偏度参数的先验分布，并将超参数和模型参数分为感兴趣参数和冗余参数。其次，基于模型的偏正态密度函数，利用随机变量形式的贝叶斯定理给出感兴趣参数的后验密度函数及冗余参数的似然函数。进一步，综合运用极大似然估计和MCMC技术对参数进行估计。进而，可得到模型固定效应与偏度参数的经验贝叶斯估计及其算法。最后，将经验贝叶斯估计应用于我国中北部地区物流需求的影响因素分析。 模拟结果表明，在小样本情形下，变动固定效应维数与分布，经验贝叶斯估计在均方误差意义下大部分优于Nelder-Mead估计；在变动偏度参数分布的过程中，经验贝叶斯估计在均方误差意义下仍大部分优于Nelder-Mead估计，且对于偏度参数估计的精度优势尤为明显。在大样本情形下，经验贝叶斯估计仍具有较明显的估计优势。然而，随着样本量的扩大，经验贝叶斯估计相较于Nelder-Mead估计的优势逐渐缩小。在实际案例分析中，不仅证明了偏正态混合效应模型相比正态混合效应模型具有更好的拟合度，而且进一步验证了经验贝叶斯估计的统计优良性。
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