摘要
字典学习是一种自适应稀疏表示方法，被广泛地应用于地震数据去噪、插值和稀疏表示。同传统的稀疏变换方法相比较，字典学习方法从训练数据中学习得到字典，字典包含数据的信息，能够更好地稀疏表示地震数据。但是，目前的字典学习方法中将训练数据块向量化组合成新的训练数据，向量化破坏了数据的结构特征。为了克服如上问题，本文分别研究了基于图正则化字典学习方法，结构图正则化字典学习方法和Kronecker数据驱动紧框架方法，以及在地震数据去噪和插值中的应用。具体内容如下： 首先，从地震数据存在局部和非局部相似性出发，建立图正则化字典学习模型。针对训练数据块的相似性，本文提出两种树结构字典学习方法FDC和SDC，这两种字典学习方法操作简单，学习效率高，学习到的字典具有自适应性。数值结果显示，基于图正则化的两种树结构字典学习方法好于传统的稀疏变换方法。 然后，基于地震数据为非Gaussian信号，本文采用Gaussian混合尺度模型模拟得到非Gaussian地震信号。该模型字典原子由训练数据学习得到，但是训练数据中包含噪声，使得学习到的字典原子中包含噪声信息。为了保证原子中有效的数据信息，本文提出图结构字典学习方法，该方法利用图正则化去除原子中噪声信息，使得从训练数据中学习到的字典原子包含较多的有效地震数据信息。在数值结果部分，本文测试了合成地震数据和实测地震数据，去噪结果表明图结构字典学习方法能够在去除噪声的同时保留数据同相轴信息。 最后，针对高维地震数据，本文提出Kronecker数据驱动紧框架方法(KronTF)和方向Kronecker数据驱动紧框架方法(KronTFD)。这两种方法利用张量避免了高维数据向量化，保护了数据的结构特征。除此之外，本文提出了循环移位操作，使得KronTFD方法学习到的字典原子包含数据不同方向的特征。数值结果显示，这两种字典学习方法在处理二维和三维地震数据去噪和插值的同时，较好地保护了地震数据的结构特征。当测试数据包含多个不同方向的特征时，KronTFD方法和数据驱动紧框架方法(DDTF)的重建结果好于KronTF算法重建结果。
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