摘要
分数阶微积分在生物学、物理学、控制系统以及工程等领域都有广泛的应用,因此受到越来越多的关注.作为一种特殊的分数阶微积分,Conformable分数阶微积分具有许多经典微积分的性质,如半群性质、恒等性质等.本文探究了一类Conformable分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性及稳定性,并进一步深化,研究了一类耦合系统边值问题解的存在性. 首先,介绍了Conformable分数阶微积分的定义及相关的性质和主要结论,表明Conformable分数阶微积分满足乘法法则、除法法则、链式法则及Rolle定理、中值定理等经典微积分性质. 其次,讨论了当α∈(0,1]时,一类Conformable非线性分数阶微分方程解的存在唯一性.首先利用分数阶微积分的基本性质将其转化为volterra积分方程，然后利用压缩映射原理证明其解的存在唯一性. 第三,讨论了当α∈(0,1]时,一类Conformable非线性分数阶微分方程解的稳定性.在解的存在唯一性基础上，通过利用Gronwall不等式，证明其解的Ulam-Hyers稳定性. 最后,讨论了当α,β∈(0,1]和α,β∈(1,2]时,一类Conformable耦合系统边值问题解的存在性,通过利用Green函数将耦合系统微分问题转化为耦合系统积分问题，再应用Schauder不动点定理证明其解的存在性.
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