摘要
在本文中，主要研究如下一维拟线性波方程的柯西问题{(e)2tu=(e)x[c(u)2a(e)xu]+A[((e)tu)2-c(u)2a（(e)xu）2]，(t，x)∈(0，T)×R，u(0,x)=u0(x),x∈R,(1)(e)tu(0，x)=u1(x)，x∈R，其中u（t,x）是未知实函数，c∈C∞（（θ0，∞）），θ0∈（-∞，0），a＞0，A∈R.本文主要考虑问题(1)解的全局存在性，方程的退化以及解的几何爆破性质. 在u1(x)±c(u0(x))a(e)xu0(x)≤0的情形下，估计出u(t，x)＞θ1，θ1＞θ0，从而证明了当A＞0时，若有-∫Ru1(x)dx＜∫0θ0c(θ)adθ，则方程(1)存在全局解;当A=0时，若有-∫Ru1(x)dx＞2∫0θ0c(θ)adθ，则可以利用特征线和截断函数，得到方程退化的充分条件; 对于u1(x)±c(u0(x))a(e)xu0(x)＞0的情形，在初值具有紧支性的条件下证明了解的几何爆破性质.
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