摘要
本文主要研究9个带5长圈的九点九边图的图设计、图填充设计和图覆盖设计的存在性问题．对于图设计，首先给出图设计存在的必要条件，然后利用组合设计理论给出递归构造．接下来需要构作作为递归基础的大量带洞图设计、图设计以及不完全图设计.在构作的过程中，用到了幂等对称拟群、PBD闭集和差方法等.对于一些小阶数的图设计来说，还要分析度型以便分析图设计的可能结构，进一步得到所需的设计.当然，有时还需找到恰当的算法，编写程序，利用计算机运算的高速度找到所要的构造.最后证明了必要条件也是充分条件，确定了图设计的存在谱.对于图填充、图覆盖设计问题，证明了这些图的正则填充和正则覆盖设计的存在性.同时，本文也确定了文献[29]中未解决的一个带6长圈的九点九边图的图设计的存在谱，并且证明了其正则填充和正则覆盖设计的存在性。
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