摘要
分数是小学数学的核心概念之一。“认识几分之一”是分数单元的起始课，更是理解分数概念的起点。已有研究发现，学生对几分之一的概念普遍存在理解障碍，这与教师在分数起始课的教学有关。教师关于此课的教学多凭经验，缺少理论指导，且多数教学设计无教学质量反馈。由于分数的概念具有过程一对象二重性，符合APOS理论的特征。因此本文在APOS理论的指导下，对“认识几分之一”这一课进行系统的教学设计，并在教学实践中进一步优化设计。 首先，对“认识几分之一”的学科内容进行解读，梳理我国不同时期的课标，对比不同版本的教材，用访谈法调查学情。在理解数学、理解课程、理解学生的基础上运用APOS理论指导，形成了“认识几分之一”的教学设计初稿。同时，编制测试卷作为教学评价工具。 然后，在实践中修正教学设计。在A班按照设计初稿实施教学，发放测试卷，基于测试卷和访谈分析学生学习障碍。结果表明:学生对平均分、整体1、几分之一的意义等存在不同程度的理解缺陷。少部分学生缺乏用分数表示数量的意识，将“份数”理解为“个数”。以此，修正设计，形成教学设计正式稿。采取对比教学，以B班为实验班按照正式稿实施教学，发放测试卷，收集教学效果反馈信息。整理A班、B班的成绩，结论如下:B班测试总成绩优于A班。B班绝大多数学生能够理解整体1、分子与分母的关系。有更多的学生能够运用旋转、平移等方式去寻找“份数”。只有极个别学生依然用整数去表示整体和部分之间的数量关系。以上结果表明修正后的教学设计提高了教学效果。 经上述研究，最终得到了一个基于APOS理论的有助于学生掌握知识和适合教师实施的“认识几分之一”教学设计。以期帮助学生更好地理解几分之一的概念，同时给教师提供一个可行的教学参考。
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