摘要
量子计算是一种遵循量子力学规律的新型计算模式，由于其强大的并行计算能力和本质上的可逆特性，不仅能解决现有计算机难以运算的数学问题，且大大降低硬件体积和能耗，在医药、材料、人工智能等领域具备广阔的应用空间。物理上实现量子计算，需要三个步骤：初态制备、演化和测量。量子线路模型是目前使用最广泛的量子计算模型之一，其演化步骤是将量子计算转化成由量子门构成的量子线路作用到量子初态上而实现。因此，量子初态的制备问题和量子线路综合问题，即如何有效地制备任意量子态和生成任意量子计算的最优化量子线路问题，成为该领域的关键问题。一般而言，任意量子计算可表示成Hilbert空间的幺正矩阵，矩阵分析的相关方法成为量子线路综合的首选方法。本文针对这两个问题，选取正交矩阵中的旋转矩阵和Householder矩阵作为过渡矩阵，利用矩阵QR分解的方法展开研究，所取得的成果如下： 1、基于多路旋转门的量子线路综合 对于向量，旋转矩阵可改变方向但不改变长度；对于空间，旋转矩阵可改变空间的坐标系。结合量子线路的幺正特性，提出一种角度可变的多路旋转门和带固定控制位的多路旋转门，给出这两种门到控制非门和单量子比特门的有效分解方法，以及这两种门之间级联的优化准则。针对任意量子计算，采用矩阵QR分解方法，提出基于多路旋转门的量子线路综合方法，给出具体的综合和优化步骤，并以任意3量子比特计算为例说明综合的过程。经分析，在采用QR分解的综合方法中，所生成量子线路的代价最低。 2、基于多路Householder门的量子线路综合 Householder矩阵能将任意向量变换成同维度的其它向量，相对旋转矩阵而言，能以较低的代价实现矩阵的三角化。结合多路器的特点和Householder矩阵的性质，提出一种维度可变的多路Householder门，并给出n量子比特维度为m的多路Householder门在2n?pod量子系统中的物理实现，且门的操控难度跟其维度成正比关系。针对任意量子计算，提出基于多路Householder门的量子线路综合方法，给出详细的综合步骤，并以任意4量子比特线路的综合为例说明该过程。对于n位量子比特计算而言，所生成量子线路的计算复杂度在O(2n)和O(4n)之间，与门的维度成反比关系，跟同类的综合方法相比较具优势，且可根据实际情况选取合适的维度值来构建多路Householder门。 3、任意量子态的制备 在数学上，量子态的制备问题可转换成向量变换问题，即如何实现其转换矩阵的量子线路。在所提出的多路旋转门和多路Householder门的基础上，给出3种量子态制备方法。提出基于多路旋转门的间接法量子态制备方法，提出基于多路旋转门和带固定控制位的多路旋转门的直接法量子态制备方法，提出基于多路Householder门的间接法量子态制备方法，并分别给出这3种方法具体的量子线路生成步骤。对以上方法所生成的量子线路，进行性能分析和评估，基于多路旋转门的2种方法的复杂度为O(2n)，相对而言，间接法更简洁和易于实现；基于多路Householder门方法的复杂度位于1和O(2n)之间，跟门的维度呈反比关系。 本文选取正交矩阵作为研究手段，采用矩阵分解的方法，提出2种量子线路综合方法，给出3种量子态制备方法，这些方法对于优化量子计算和降低量子计算的实现难度具有积极意义。
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