摘要
作为堆垒素数论的主要研究课题之一,华林-哥德巴赫问题的研究具有重大的理论意义.随着对华林-哥德巴赫问题研究的不断深入,人们对较为复杂的不等幂次的华林-哥德巴赫问题越来越感兴趣.不等幂次的华林-哥德巴赫问题是研究将整数n表示为n=pk11+pk22+···+pkrr的可能性,其中k1,k2,···,kr为自然数且满足2≤k1≤k2≤···≤kr,p1,p2,···,pr为素数. 本文利用Hardy和Littlewood所创立的圆法,研究了两类不等次幂的华林-哥德巴赫问题的例外集: (1)将一个偶数n表示为两个素数的平方,一个素数的四次方及一个素数的k次方(k≥4)之和n=p21+p22+p43+pk4的例外集,其中p1,p2,p3,p4均为素数. (2)将一个偶数n表示为一个素数的平方,一个素数的立方,一个素数的四次方及一个素数的k次方(k＞5)之和n=p21+p32+p43+pk4的例外集,其中p1,p2,p3,p4均为素数. 为了计算例外集的大小,在运用圆法的过程中,我们运用Dirichlet逼近定理将研究区间[0,1]划分为主区间和余区间.对于生成函数在主区间上的估计,主要是运用刘建亚[16]扩大主区间的方法来得到一个下界.此外,处理余区间时,将余区间上的积分也分为两部分来估计,运用冯真真[30]中指数和的估计以及均值估计来得到余区间上积分的一个上界. 本文第一章主要介绍了华林问题以及华林-哥德巴赫问题的研究背景及研究进展,并给出了本文的基本结论. 第二章给出了预备知识以及定理证明过程中所需要的必要引理. 第三章给出了本文结论的证明.
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