摘要
变点问题在近几十年来一直是统计学中比较热门的一个研究方向.它针对的是对于一个序列数据,在某一点前后数据的分布发生了变化,变点检测就是寻找数据分布发生变化的那一点,即变点,同时可以考虑其他的一些统计问题,如参数估计,分布性质等.许多统计学者都很重视变点问题,将有关变点问题的统计方法广泛运用到实际生活中的各种领域,例如：经济、地质、气候、生物医学、图像处理以及信号去噪等.本文主要研究均值模型以及线性模型中的变点问题. 均值模型在变点问题中是较为基础的,故对其进行研究是有意义的.本文提出用经验欧氏似然方法对均值模型中的变点进行检测,根据该模型的特点构造了截断经验欧氏似然比检验函数并给出显式表达;证明了零假设下检验统计量的极限分布为极值分布,利用该极限分布给出变点的诊断方法;在有变点的情况下,进一步给出变点位置的估计及其相合性的理论证明;数值模拟和尼罗河年流量实证分析表明了本文方法的有效性和实用性. 线性模型已被广泛运用至各种领域,作为非常实用的模型,对该模型中的变点进行研究自然是必要的.根据该模型的特点构造了截断经验欧氏似然比检验函数并给出显式表达;证明了检验统计量在零假设下的极限分布与极值分布有关,利用该极限分布给出变点的诊断方法;当变点存在,进一步给出变点位置的估计及其相合性的理论证明;数值模拟和黄石公园间歇性喷泉的实证分析表明了本文方法的有效性和实用性.
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