摘要
直觉主义（intuitionism）是强调直觉或直观在认识中的作用的思潮和学说。认为直觉是比抽象的理性更基本、更可靠的认识世界的方式。随着传统数学的不断发展，数学科学家和哲学家开始逐渐认识到传统数学对潜无穷、数学归纳法特别是排中律等的解释上面存在着局限性。在传统数学的研究背景下，数学中的直觉主义对传统数学的不严密性能够进行合理、有效的解释。在传统数学中有着不可替代的重要地位。数学中的直觉主义在数学科学和数学哲学两方面对传统数学都具有重要的研究意义。 直觉主义与逻辑主义和形式主义共同称为数学的三大流派，而作为数学三大流派之一的直觉主义又以其心灵构造作为最典型的特征。本文从数学哲学和数学科学两方面对直觉主义进行分析论证。首先研究数学发展过程中的直觉主义，具体分析了直觉主义在数学中的萌芽，以及分析研究了逻辑主义和形式主义两大流派的兴起。通过直觉主义与两大流派的对抗最后进一步得出直觉主义的心灵构造对传统数学起到巨大的推动作用。其次直觉主义的对传统数学中的逻辑主义和形式主义产生的影响进行分析，进而得出直觉主义最本质的特征：心灵构造。随之引出直觉主义心灵构造发展的两个阶段：即允许出现直觉逻辑连接词的前直觉主义阶段，以及对直觉逻辑联结词进行了相应的构造性解释的新直觉主义阶段。笔者通过研究了直觉主义两个阶段心灵构造的特征，进一步得出直觉主义构造逻辑在两个阶段所发挥的重要作用，进而分析了直觉主义两个阶段构造逻辑的处理思想及其特点。再次重点论述了直觉主义数学对数学素质教育的启示阐明数学中的直觉主义对传统数学有着深远的影响，尤其是其最经典的特征：心灵构造已经被越来越多的数学科学家及数学哲学家所应用。最后通过综合法和分析法对直觉主义进行研究。同时又加以合情推理和演绎推理。在直觉主义心灵构造两个阶段论证的过程中，采用了综合法与分析法综合论证的方法自上而下，自下而上的分析论证，使得很多重点问题的论证变得通俗易懂。数学中的直觉主义对传统数学能有效的弥补。使数学不仅仅是局限在传统逻辑和形式符号上面。直觉主义的出现是数学发展过程中必然产物，是尊重科学的一种表现。
NETL