摘要
本文主要运用亚纯函数Nevanlinna理论和Nevanlinna理论的差分模拟,研究几类非线性复微分-差分方程亚纯解的存在性、增长性、和零点分布问题,改进和推广了前人的结果.全文共分三章. 第一章,介绍亚纯函数及整函数的一些基本定义,性质及常用符号. 第二章,研究非线性微分-差分方程fn(z)+an?1fn?1(z)+…+a1(z)f(z)+q(z)eQ(z)f(k)(z+c)=(z)解的增长性和零点分布,其中n≥2,k≥1为整数,q(z),P(z),Q(z)为多项式,an?1,…,a1为f的小函数,得到方程的有限级整函数解的增长级和零点收敛指数之间的关系,并给出了当n=2时,上述方程的指数多项式解的结构. 第三章,研究非线性微分-差分方程fnf′+Qd(z,f)=q(z)ep(z)亚纯解的存在性,其中n≥2为整数,Qd(z,f)为f的d次微分-差分多项式,p(z)是非零整函数,q(z)是非零小函数.得到方程存在超级小于1的亚纯解的判定条件和解的表示形式.进一步,应用所得结论研究一类非线性微分-差分多项式的值分布问题.
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