摘要
本文主要研究拟线性薛定谔椭圆圆方程. 首先，我们考虑下列带有一般非线性项和临界增长的拟线性薛定谔问题：{-Δu+V(x)u-Δ(|u|2)u=g(u)+u|u22*-2u，x∈RN,u→0,|x|→∞,u＞0,x∈RN,其中u＞0是常数，V:RN→R,且g∈C(R,R),假设g不满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件(简称（AR)条件)，我们先利用变量替换和对应的波霍扎叶夫型流形证明上述问题对应的极限方程具有一个正基态解.随后，再利用单调性技巧和全局紧性引理，我们得到了问题存在一个正基态解. 其次，考虑下列带有非方扩散的拟线性薛定谔问题：{-Δu+V(x)u-αΔ(|u|2α)|u|2α-2u=g(x,u)，x∈RN,u→0,|x|→∞,x∈RN,其中1/2＜α＜1，V:RN→R，且g∈C(RN×R，R).利用局部环绕理论和莫斯定理，我们得到了此方程存在一个非平凡解.
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