摘要
具有非局部扩散的捕食现象是种群生态学中非常重要且普遍的现象,可以用非局部扩散的捕食模型来描述.行波解可以刻画物种的发展、迁移和入侵等过程,揭示物种数量的变化规律.因此,研究具有非局部扩散的捕食模型的行波解的存在性与稳定性具有重要的理论意义和实用价值. 本文分为四部分. 第一章,介绍行波解的发展现状及本文的主要工作. 第二章,研究具有非局部扩散的三物种合作捕食模型 ?u(x,t)/?t=∫RJ1(x-y)[u(y,t)-u(x,t)]dy+r1u(1-u+kv-a1z),x∈R,t＞t;0,?v(x,t)/?t=∫RJ2(x-y)[v(y,t)-v(x,t)]dy+r2v(1-v+hu-a2z),x∈R,t＞t;0,?z(x,t)/?t=∫RJ3(x-y)[z(y,t)-z(x,t)]dy+r3z(-1+a1u+a2v-z),x∈R,t＞t;0, 行波解的存在性和稳定性,其中u(x,t)和v(x,t)分别表示两个合作的食饵在时间t和位置x的种群密度,z(x,t)表示在时间t和位置x的捕食者的种群密度.利用加权能量方法和压缩技术处理非局部扩散,证明在特定指数加权空间中,当初始数据与行波解之差在负无穷处呈指数衰减时,具有较大波速的行波解是指数稳定的.这部分结果已发表在SCI期刊Complexity上. 第三章,研究具有非局部扩散的三物种竞争捕食模型 ?u(x,t)/?t=d1[(J1*u)(x,t)-u(x,t)]+r1u(x,t)[1-u(x,t)-a1v(x,t)-kz(x,t)u(x,t)],?v(x,t)/?t=d2[(J2*v)(x,t)-v(x,t)]+r2v(x,t)[1-v(x,t)-a2u(x,t)-hz(x,t)v(x,t)],?z(x,t)/?t=d3[(J3*z)(x,t)-z(x,t)]+r3z(x,t)[-1+a1u(x,t)+a2v(x,t)-z(x,t)], 行波解的存在性和稳定性,其中u(x,t)和v(x,t)分别表示两个竞争的食饵在时间t和位置x的种群密度,z(x,t)表示在时间t和位置x的捕食者的种群密度.首先通过单调半流理论以及上下解的方法建立行波解的存在性,说明在不同解空间中解的适定性,然后给出行波解的存在性和稳定性定理,最后利用动力系统方法证明连接平衡点的行波解是全局稳定的. 第四章,论文的总结与讨论.
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