摘要
本文研究了两类方程,其中一类是有关p-波超导的方程,另一类是有关于Chern-Simons-Higgs方程,此类问题都来源于相变理论中关于Ginzburg-Landau模型的研究,涉及到方程极小能量解的量子化效应和Liouville定理,以及方程径向解的稳定性等问题.具体内容如下： 在第一章里，介绍了所研究两个问题的背景及主要结果。 在第二章里，首先我们利用分部积分推导出p-wave方程的Pohozaev恒等式，其次我们引入多个引理为后面的结果证明做准备。我们主要得到三个结果：第一，方程古典解及其梯度的一致上界估计，主要方法是极值原理和比较原理；第二，利用Pohozaev恒等式得到方程的量子化效应。此外，我们还利用Moser迭代估计了解的渐近速度；第三，再次利用Pohozaev恒等式证明了有限能量解的Liouville定理。 在第三章里，我们将关于Ginzburg-Landau方程的稳定古典解的存在性结论推广到了更复杂的Chern-Simons-Higgs方程中。确切地说，我们借助分部积分并引入格朗日乘子法，对Chern-Simons-Higgs方程的古典解进行了稳定性分析。
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